Home » , , » Rangkuman UN 2018 #Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Rangkuman UN 2018 #Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

deddy corbuzier
mie-indonesia.com Rangkuman UN 2018 #Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) selanjutnya........ atau lihat dulu @Daftar Isi. 
Pesulap jalanan sering beraksi di pusat-pusat keramaian. Salah satu aksinya adalah tampil di depan penjual buah dengan aksinya berkata seperti ini, "Tanpa bertanya ke penjual, saya bisa menebak harga buah 8 apel dan 10 jeruk bila si A membayar sekian dollar, atau menebak harga buah 15 jeruk dan 12 apel bila si B membayar sekian dollar." Sepintas, karena akting dan gaya berbahasa yang meyakinkan, penonton pasti akan tercengang dan menganggap pesulap jalanan tersebut memiliki "indra keenam" alias sakti, padahal kalau kita telusuri hal tersebut memang sangat logis.

Apa yang baru saja dibahas mengenai aksi pesulap jalanan sebenarnya menggunakan model matematis logis tetapi karena telah "dibumbui" dengan akting-akting dan gaya bahasa yang santai dan meyakinkan bisa "menghipnotis" penonton. Ilmu matematika yang baru saja diperagakan pesulap jalanan tersebut dikenal dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dimana kedua variabelnya adalah buah harga apel dan harga jeruk. 

Teorinya seperti terangkum dalam topik "ringkasan materi matematika SMP siap Ujian Nasional (UN) 2018 " seperti tertera di bawah ini.

1) Sistem Persamaan Linear Dua Variabel


Bentuk umum sistem persamaan linear linear dua variabel (dalam x dan y ) :



(i)    ax + by = c
(ii)   dx + ey = f

dengan a, b, c, d, e, dan f merupakan bilangan nyata.


2) Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel


Sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan beberapa metoda berikut yaitu :


a. Metode Grafik


Metode grafik dilakukan dengan mencari titik potong kedua garis pada koordinat Cartesius. Sebelum membuat garis yang harus dilakukan adalah dengan menentukan titik potong baik pada sumbu x maupun y dari persamaan garis pertama dan kedua.

Ketentuannya adalah :


  • Titik potong sumbu x, y = 0 sehingga diperoleh titik (x, 0)
  • Titik potong sumbu y, x = 0 sehingga diperoleh titik (0, y)
Contoh soal :
Tentukan himpunan penyelesaian HP {(x, y)} dari persamaan 
(i) 2x - y = 3 dan (ii) x + 2y = -1  

Jawab :
Penentuan titik potong persamaan (i) dan (ii) seperti tertera pada tabel berikut ini.
reza rahadian
Himpunan penyelesaian x dan y diperoleh dari titik potong kedua persamaan garis 2x - y = 3 dengan x + 2y = -1, hasilnya tampak pada grafik yaitu HP{(1, -1)}.

b) Metode Subtitusi

Metode ini dilakukan dengan mengganti salah satu variabel pada persamaan tersebut dengan variabel yang lain, usahakan koefisien variabel penggantinya harus selalu bernilai 1. Contoh dari soal di atas, (i) 2x - y = 3 dan (ii) x + 2y = -1


*)Substitusi akan dilakukan terhadap variabel x (terserah pilihan mana yang lebih sederhana)

(i) 2x - y = 3  dan (ii) x + 2y = -1 diubah menjadi x = -1 - 2y
*)masukkan variabel x ke persamaan (i)
(i) 2x - y = 3
    2(-1 - 2y) - y= 3
    -2 - 4y - y = 3
            -5y = 3 + 2 = 5
            -5y = 5, sehingga y = -1. Nilai y = -1 selanjutnya disubstitusi ke x = -1 - 2y
sehingga x = -1 -2.(-1) = -1 +2 = 1
Jadi hasil yang diperoleh adalah x = 1 dan y = -1 sesuai dengan hasil grafik HP{(1, -1)}

c) Metode Eliminasi


Prinsip metode ini adalah menghilangkan salah satu variabel dengan cara menyamakan koefisien variabelnya (dengan di kali bersilangan) sehingga akan diperoleh variabel lain dengan cara mengurangkan atau menambah untuk mengeliminasi variabelnya.

Contoh penyelesaian dari persamaan (i) 2x - y = 3  dan (ii) x + 2y = -1
ariel noah

d) Metode Gabungan Eliminasi dan Substitusi


Metode ini banyak dipakai karena bila salah satu variabel telah diketahui nilainya dengan metode eliminasi, nilai variabel lain lebih cepat didapatkan dengan metode substitutsi.


3) Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel


Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel adalah himpunan pasangan berurutan dua variabel yang memenuhi sistem persamaan tersebut, biasa ditulis dalam bentuk HP{(x, y)}, seperti contoh bagian a. di atas.




Soal-Soal Latihan

1) Keliling persegi panjang 150 cm, ukuran panjang lebih 15 cm dari lebarnya. Berapakah luas persegi panjang tersebut ?


2) Penyelesaian dari SPLDV 4x + 5y = 9 dan 2x - 3y = -23 adalah x dan y. Berapakah nilai 4x + 2y ?


3) Harga 3 kg apel dan 5 kg jeruk adalah Rp. 85.000,00. Harga 5 kg apel dan 7 kg jeruk adalah Rp. 123.000,00. Berapakah harga dari 3 kg apel dan 2 kg jeruk?


Setelah mempelajari teori di atas, ke-tiga soal yang tersaji akan dibahas penyelesaian soal dalam video seperti tampak pada video di bawah ini, atau klik YOUTUBE disini 
Semoga postingan "Rangkuman UN 2018 #Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)"  akan bermanfaat bagi siswa untuk belajar mandiri, bagi guru sebagai bahan referensi untuk mengajar, serta seluruh insan pencinta matematika yang membutuhkan teori, soal dan video tentang matematika.

Terima kasih bagi pembaca yang sudah melihat, membaca, dan men-follow artikel ini.

☺☺ MotivasiInspirasi dan Edukasi Indonesia☺☺

Thank you for reading the article entitled Rangkuman UN 2018 #Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

0 comments Rangkuman UN 2018 #Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)