UN 2018 Matematika Relasi dan Fungsi - MOTIVASI INSPIRASI EDUKASI (MIE) INDONESIA

UN 2018 Matematika Relasi dan Fungsi

Matematika Relasi dan Fungsi UNBK 2018www.mie-indonesia.com UN 2018 Matematika Relasi dan Fungsi selanjutnya.......


Relasi diagram panah, diagram Cartesius, himpunan pasangan berurutan, fungsi atau pemetaan, nilai fungsi, daerah hasil (range) fungsi, soal-soal latihan, saya ingin menjadi partner merupakan kumpulan beberapa kata yang membantu anda fokus membaca isi artikel ini.

Pada teori tentang himpunan telah kita pelajari bahwa salah satu kegunaan pengelompokkan beberapa benda yang dikenal dengan istilah himpunan adalah memudahkankan dalam pencarian dan penataan benda-benda tersebut. Masih dalam kaitannya dengan himpunan, suatu himpunan yang satu bisa saling berhubungan dengan himpunan yang lain  bila memenuhi "aturan atau syarat tertentu"; dalam ilmu matematika disebut dengan istilah "Relasi". Arti relasi sendiri dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia adalah hubungan, perhubungan, atau pertalian.

Contoh sederhana penggunaan relasi misalnya himpunan A kita beri nama KOTA, anggota-anggotanya terdiri dari Jakarta, Bangkok, Tokyo, dan Seoul. Himpunan B kita beri nama NEGARA, anggota-anggotanya terdiri dari Indonesia, Thailand, Jepang, dan Korea Selatan. Himpunan A jelas memiliki hubungan dengan himpunan B bila pernyataan relasinya jelas, misalnya dengan menyatakan relasi yang tepat yaitu  "ibu kota dari", sehingga bila dipasangkan anggota A dengan anggota B akan dinyatakan sebagai Kota Jakarta "ibukota dari" Negara Indonesia, demikian seterusnya.

Teorinya seperti terangkum dalam topik "ringkasan materi matematika SMP siap Ujian Nasional (UN)" seperti tertera di bawah ini.

1) Relasi


Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota A dengan anggota B. Relasi dapat dinyatakan dengan diagram panah, diagram Cartesius, dan himpungan pasangan berurutan.


A)Relasi Diagram Panah


Dari sampel di kelas ada 4 orang anak suka terhadap satu atau lebih pelajaran yang disukai. Dari data tersebut ada 2 himpunan yaitu himpunan A yang anggota-anggotanya adalah Buyung, Doni, Vita dan Fitri; sedangkan himpunan B adalah pelajaran yang disukai, detailnya seperti terlampir pada tabel di bawah ini.

tabel relasi dua himpunan
Dari tabel tersebut, agar himpunan A dan himpunan B bisa terhubung dengan tepat maka relasi untuk menyatakannya adalah "pelajaran yang disukai", selanjutnya bisa dilihat dengan jelas penampakan diagram panahnya berikut ini.

diagram garis relasi dua himpunan
Diagram Garis Relasi Himpunan A dan B 
B) Diagram Cartesius


Relasi antara himpunan A dan B dapat dinyatakan dengan diagram Cartesius. Anggota-anggota himpunan A berada pada sumbu mendatar dan anggota-anggota himpunan B berada pada sumbu tegak

relasi himpunan A dan B pada diagram cartesius
Diagram Cartesius Relasi Himpunan A dan B
C) Himpunan Pasangan Berurutan

Cara menyatakan berdasarkan urutan " anggota himpunan A, anggota himpunan B "; lebih jelasnya seperti ini :


{(Buyung, IPS), (Buyung, kesenian), (Doni, keterampilan), (Doni, olahraga), (Vita, IPA), (Putri, matematika), (Putri, bahasa Inggris)}.

2) Fungsi (Pemetaan)

Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. Tepat satu artinya tidak boleh lebih dan tidak boleh kurang dari satu (kosong). Himpunan A disebut daerah asal (domain), sedangkan himpunan B disebut daerah kawan (kodomain). Himpunan dari anggota-anggota himpunan B yang mempunyai pasangan di A disebut daerah hasil (range).
Agar lebih jelas mari kita analisa gambar di bawah ini untuk menentukan relasi manakah yang termasuk pemetaan atau bukan pemetaan.
Menentukan relasi manakah yang termasuk fungsi (pemetaan)
Analisa yang harus kita lakukan hanyalah memeriksa anggota himpunan A sebagai berikut :
  1. Pastikan apakah anggota himpunan A semua dapat pasangan (ada sumber arah diagram panah), bila ya bisa lanjut ke 2)
  2. Apakah anggota himpunan A tidak ada yang memiliki dua atau lebih sumber arah diagram panah?
Catatan : bila dua syarat di atas terpenuhi barulah bisa dikatakan kedua himpunan tersebut termasuk fungsi.

Simpulan : hasil analisa gambar (i) memenuhi syarat 1) dan 2); gambar (ii) dan (iii) syarat 1) tidak terpenuhi; sedangkan gambar (iv) syarat 1) terpenuhi tetapi syarat 2) tidak terpenuhi. Jadi relasi yang termasuk fungsi (pemetaan) hanyalah gambar (i).

3) Nilai Fungsi

Suatu fungsi dapat dinyatakan dalam bentuk :
\[f:x \to f(x)\]
Nilai fungsi untuk setiap nilai x yang diberikan dihitung dengan cara mensubstitusikan nilai x pada rumus fungsi tersebut.

Contoh soal :

Misalkan fungsi f ditentukan oleh :


\[f:x \to 5x + 3\;dengan\;domain\;\{ x/ - 1 \le x \le 3,\;x \in bilangan\;bulat\} \]
Tentukan nilai fungsi dari x dan x + 3.

Jawab :
*) untuk variabel x, substitusi nilai-nilai domain x dari -1 hingga +3, sehingga diperoleh :
f(-1) = 5.(-1) + 3 = -5 + 3 = -2;
f(0) = 5.(0) + 3 = 0 + 3 = 3;
f(1) = 5.(1) + 3 = 5 + 3 = 8;
f(2) = 5.(2) + 3 = 10+ 3 = 13;
f(3) = 5.(3) + 3 = 15 + 3 = 18;
Jadi nilai fungsi dari variabel x adalah {-2, 3, 8, 13, 18}

**) untuk variabel x + 3, bisa dilakukan dengan dua cara yaitu mensubstitusi setiap nilai domain x = -1 hingga x =3 ke variabel x + 3 terlebih dahulu baru disubstitusi ke fungsi-nya, atau dengan cara mensubstitusi variabel x dengan x + 3 ke persaman awal sehingga diperoleh :

f(x) = 5x + 3 menjadi f(x + 3) = 5(x + 3) + 3 = 5x + 15 + 3 = 5x + 18
Dari persamaan baru f(x) = 5x + 18, kita akan subtitusikan nilai-nilai x seperti cara *) di atas dengan cara :
f(-1) = 5.(-1) + 18 = -5 + 18 = 13;
f(0) = 5.(0) + 18 = 0 + 18 = 18;
f(1) = 5.(1) + 18 = 5 + 18 = 23;
f(2) = 5.(2) + 18 = 10 + 18 = 28;
f(3) = 5.(3) + 18 = 15 + 18 = 33;
Jadi nilai fungsi dari variabel x + 3 adalah {13, 18, 23, 28, 33}

4) Daerah Hasil Fungsi

cara menentukan domain, kodomain, dan range suatu fungsi
Domain, Kodomain & Range
Daerah hasil (range) dari suatu fungsi adalah himpunan nilai-nilai tunggal dari setiap anggota daerah asal (domain). Atau ada juga yang mendefinisikan yang dimaksud daerah hasil, yaitu anggota dari daerah kawan yang mempunyai kawan di daerah asal pemetaan (fungsi).

Contoh :

Dari diagram panah di samping, A = {1, 2, 3, 4, 5} merupakan domain, B = {a, b, c, d, e} merupakan kodomain, sedangkan daerah hasil (range) adalah {a, c, e} dengan alasan anggota dari kodomain yang memiliki kawan di domain.





Soal-soal latihan

1) Fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = –2x + 3. Tentukanlah :
a. bayangan x = –1 oleh fungsi tersebut.
b. nilai x jika f(x) = 1

2) Fungsi f dirumuskan dengan f(x) = ax + b. Jika f(4) = 3 dan f(-3) = -11, tentukanlah nilai dari f(8).

Setelah mempelajari teori di atas, ke-dua soal yang tersaji akan dibahas penyelesaiannya seperti tampak pada BERIKUT INI! 

Semoga postingan "UN 2018 Matematika #Relasi dan Fungsi" akan bermanfaat bagi siswa untuk belajar mandiri, bagi guru sebagai bahan referensi untuk mengajar, serta seluruh insan pencinta matematika yang membutuhkan teori, soal dan video tentang matematika.

☺☺ Thanks.  MotivasiInspirasi dan Edukasi Indonesia☺☺

Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "UN 2018 Matematika Relasi dan Fungsi"

Post a Comment